三維球面

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超球面(hypersphere)的平行線(parallels)(紅色)、 子午線(meridians)(藍色)以及超子午線(hypermeridians)(綠色)的立體投影法(Stereographic projection)。 因為立體投影法的共形特性,這些曲線彼此在交點上彼此正交(圖中黃色點),如同在四維空間中一樣。所有曲線都是圓;交會在<0,0,0,1>的曲線具有無限大的半徑(亦即:直線)。

數學中,三維球面(英文常寫作3-sphere)是球面在高維空間中的類比客體。它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成。尋常的球面(或者說二維球面)是一個二維表面,而三維球面是一個具有三個維度的幾何客體,這樣的幾何客體都可以歸類為三維流形(3-manifold)。

三維球面也稱作超球面(hypersphere),雖然這個辭彙可以更廣義地代表任何n維球面,而n ≥ 3。

定義[编辑]

座標表示,三維球面具有中心(C0C1C2C3)及半徑r 乃在R4符合條件

的所有點的集合: (x0x1x2x3)。

三維球面球心在原點,而半徑是1的稱為單位三維球面(unit 3-sphere),常寫作S3

方便性上,常將R4另外以複數C2四元數(quaternions)H等價表示。單位三維球面則可寫為

最後一個表示法常是最有用的。其將三維球面描述為所有單位四元數——絕對值為1的四元數——的集合。正如同所有單位複數的集合在複數幾何是重要的,所有單位四元數的集合在四元數幾何中也是重要的。

外部連結[编辑]

注意:此篇文章使用了n維空間的球面,稱作n維球面(n-sphere)。